Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan keduanya.
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.2
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 1.1.1.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Diferensialkan.
Langkah 1.1.1.4.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.1.4.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.4.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.4.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.1.4.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.4.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.1.6
Diferensialkan.
Langkah 1.1.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.6.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.6.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.6.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.6.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.1.6.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.6.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.7
Sederhanakan.
Langkah 1.1.1.7.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.1.7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.7.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.7.1.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.7.1.5
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.7.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.7.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.7.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.1.1.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.7.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.7.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2
Tentukan turunan keduanya.
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.3
Diferensialkan.
Langkah 1.1.2.3.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 1.1.2.3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.3.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.2.3.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.3.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.5
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Langkah 1.1.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.5.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.6
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.10
Gabungkan pecahan.
Langkah 1.1.2.10.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.10.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.11
Sederhanakan.
Langkah 1.1.2.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.11.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.11.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.2.11.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.2.11.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.1.3
Kalikan .
Langkah 1.1.2.11.3.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.11.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.4.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.11.7
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.11.9
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Langkah 1.2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 1.2.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.2.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.2.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.2.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.2.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2
Langkah 2.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 2.2
Selesaikan .
Langkah 2.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 2.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 3
Buat interval di sekitar nilai saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.
Langkah 4
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 4.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 4.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 4.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 5
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 5.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 5.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 5.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 6
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 6.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 6.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Grafiknya cekung ke bawah pada interval karena negatif.
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Langkah 7
Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Langkah 8