Kalkulus Contoh

Tentukan Kecekungannya f(x)=((x-4)^2)/((x-2)^2)
Langkah 1
Find the values where the second derivative is equal to .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.1.4.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.4.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.4.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.4.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.1.6
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.6.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.6.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.6.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.6.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.6.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.6.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.7.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.7.1.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.7.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.7.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.7.1.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.7.1.5
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.7.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.7.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.7.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.7.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.7.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.7.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.3.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.3.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.5
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.5.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.5.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.6
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.10
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.10.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.10.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.11.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.11.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.11.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.11.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.11.3.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.11.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.11.4
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.11.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.4.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.11.7
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.11.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.11.9
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 2.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 2.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 3
Buat interval di sekitar nilai saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.
Langkah 4
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 5
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 6
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Grafiknya cekung ke bawah pada interval karena negatif.
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Langkah 7
Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Langkah 8