Kalkulus Contoh

$y = - x^{2} + x$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - ((x + h) (x + h)) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - (x (x + h) + h (x + h)) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h (x + h)) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x^{2} - (2 h x) - h^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- x^{2} - 2 h x - h^{2} + x + h$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} + x + h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} + h + x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} + h + x$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $- 2 h x$ dan $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} + h + x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + h + x$

$f (x) = - x^{2} + x$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + h + x$

$f (x) = - x^{2} + x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + h + x - (- x^{2} + x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + h + x + x^{2} - x}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + h + x + 1 x^{2} - x}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + h + x + x^{2} - x}{h}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + h + x + 0 - x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- h^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + h + x - x}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + h + 0}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $- h^{2} - 2 h x + h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $h$ dari $- h^{2} - 2 h x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $h$ dari $- h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h) - 2 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h) + h (- 2 x) + h}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h) + h (- 2 x) + h}{h}$

Langkah 4.1.7.4

Faktorkan $h$ dari $h^{1}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.7.5

Faktorkan $h$ dari $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h - 2 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.7.6

Faktorkan $h$ dari $h (- h - 2 x) + h \cdot 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h - 2 x + 1)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h - 2 x + 1)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $- h - 2 x + 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} - h - 2 x + 1$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $- h$ dan $- 2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 2 x - h + 1$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$- lim_{h \to 0} 2 x - lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- 2 x - lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- 2 x - lim_{h \to 0} h + 1$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- 2 x + 0 + 1$

Langkah 8.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$- 2 x + 1$

Langkah 9