Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${({(x + h)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{{({(x + h)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}}}{h}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{{({(x + h)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{h}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ dan $b = x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Langkah 5

Ubah eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + x^{\frac{1}{3}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Langkah 5.3

Tulis kembali ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})}{h}$

Langkah 6

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{(lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} + lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} + lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.5

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.6

Evaluasi limit dari $\sqrt[3]{x}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.8

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.10

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.11

Evaluasi limit dari $\sqrt[3]{x}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.12

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.12.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(\sqrt[3]{x + 0} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.12.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(\sqrt[3]{x + 0} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.13.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.13.2

Tambahkan $\sqrt[3]{x}$ dan $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x} \cdot (\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.13.3

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.13.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x} \cdot (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.13.3.2

Kurangi $\sqrt[3]{x}$ dengan $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x} \cdot 0}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.13.4

Kalikan $2 \sqrt[3]{x} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.13.4.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{0 \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.2.13.4.2

Kalikan $0$ dengan $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + h}$ sebagai ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + h}$ sebagai ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}$ dan $g (h) = {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}] + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = h^{\frac{1}{3}}$ dan $g (h) = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.10.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.12

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x + h)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{{(x + h)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.13

Pindahkan ${(x + h)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.15

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.16

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.18

Kalikan $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.19

Karena $- \sqrt[3]{x}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- \sqrt[3]{x}$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 0) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.20

Tambahkan $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.21

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.22

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = h^{\frac{1}{3}}$ dan $g (h) = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.22.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.22.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.22.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.23

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.24

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.26.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.26.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.28

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x + h)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{{(x + h)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.29

Pindahkan ${(x + h)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.30

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.31

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.32

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.33

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.34

Kalikan $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.35

Karena $\sqrt[3]{x}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $\sqrt[3]{x}$ terhadap $h$ adalah $0$ .

Langkah 6.3.36

Tambahkan $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.37.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.37.1.1

Kalikan ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}$ dengan $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.1.2

Kalikan ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}$ dengan $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x} + {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.3

Gabungkan suku balikan dalam ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x} + {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.37.3.1

Kurangi $\sqrt[3]{x}$ dengan $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 0 + {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.3.2

Tambahkan ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.4

Tambahkan ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ dan ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.5

Pindahkan ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{- \frac{1}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.6

Kalikan ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x + h)}^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.37.6.1

Pindahkan ${(x + h)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 ({(x + h)}^{- \frac{1}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{- 1 + 2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.37.6.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 6.3.38

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}}{1}$

Langkah 6.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{h \to 0} \frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1$

Langkah 6.5

Tulis kembali ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + h}} \cdot 1$

Langkah 6.6

Kalikan $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + h}}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + h}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan suku $\frac{2}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{2}{3} lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x + h}}$

Langkah 7.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h}}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h}}$

Langkah 7.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h}}$

Langkah 7.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h}}$

Langkah 7.6

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x + 0}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

Langkah 9.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Langkah 9.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Langkah 9.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Langkah 9.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Langkah 9.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 9.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 9.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 9.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 9.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Langkah 9.3.5.5

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Langkah 9.4

Gabungkan.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{3 x}$

Langkah 9.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{3 x}$

Langkah 10