Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x + 4$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 4$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 4$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 x + 2 h + 4$ .

$2 x + 2 h + 4$

Langkah 2.2

Susun kembali $2 x$ dan $2 h$ .

$2 h + 2 x + 4$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 4)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x) + 4)}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 2 \cdot 2)}{h}$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x + 2))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 1 \cdot (2 (x + 2))}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) - 2 (x + 2)}{h}$

Langkah 4.1.3.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x + 2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Langkah 4.1.3.5

Faktorkan $2$ dari $2 h + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Langkah 4.1.3.6

Faktorkan $2$ dari $2 (h + x) + 2 (2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Langkah 4.1.3.7

Faktorkan $2$ dari $2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - (x + 2))}{h}$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 1 \cdot 2)}{h}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 2)}{h}$

Langkah 4.1.6

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 2 - 2)}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 2 - 2)}{h}$

Langkah 4.1.8

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

Langkah 4.1.9

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$2$

Langkah 6