Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} + 1$ , $[2, 3]$

Langkah 1

Tentukan turunan dari $f (x) = x^{3} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

$f' (x)$ kontinu di $[2, 3]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 4

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\int_{2}^{3} 3 x^{2} d x)$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 \int_{2}^{3} x^{2} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}))$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}))$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.2.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (9 - \frac{2^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (9 - \frac{8}{3}))$

Langkah 8.2.2.4

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}))$

Langkah 8.2.2.5

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}))$

Langkah 8.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{9 \cdot 3 - 8}{3}))$

Langkah 8.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.7.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{27 - 8}{3}))$

Langkah 8.2.2.7.2

Kurangi $8$ dengan $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{19}{3}))$

Langkah 8.2.2.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{19}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{3 \cdot 19}{3})$

Langkah 8.2.2.9

Kalikan $3$ dengan $19$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{57}{3})$

Langkah 8.2.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $57$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.10.1

Faktorkan $3$ dari $57$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{3 \cdot 19}{3})$

Langkah 8.2.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{3 \cdot 19}{3 (1)})$

Langkah 8.2.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{3 \cdot 19}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{19}{1})$

Langkah 8.2.2.10.2.4

Bagilah $19$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (19)$

Langkah 9

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 19$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 19$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 1 \cdot 19$

Langkah 11

Kalikan $19$ dengan $1$ .

$A (x) = 19$

Langkah 12