Kalkulus Contoh

$y = x^{3}$ , $[0, 5]$

Langkah 1

Tulis $y = x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan dari $f (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

$f' (x)$ kontinu di $[0, 5]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 5

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\int_{0}^{5} 3 x^{2} d x)$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 \int_{0}^{5} x^{2} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5}))$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}))$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3}))$

Langkah 9.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Langkah 9.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1}))$

Langkah 9.2.2.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - 0))$

Langkah 9.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} + 0))$

Langkah 9.2.2.5

Tambahkan $\frac{125}{3}$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3}))$

Langkah 9.2.2.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{125}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3})$

Langkah 9.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{375}{3})$

Langkah 9.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $375$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.8.1

Faktorkan $3$ dari $375$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3})$

Langkah 9.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3 (1)})$

Langkah 9.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 1})$

Langkah 9.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{125}{1})$

Langkah 9.2.2.8.2.4

Bagilah $125$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (125)$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 0} \cdot 125$

Langkah 10.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot 125$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (5 (25))$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 25)$

Langkah 11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 25$

Langkah 12