Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Langkah 3

Karena $- 9$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 9$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} t^{4}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{t^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.7.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

Langkah 5.2.3.11

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

Langkah 5.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

Langkah 5.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

Langkah 5.2.3.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0 - 9 \cdot 0$

Langkah 5.2.3.13

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 5.2.3.14

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 6