Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 7}^{16} 2 i - 12$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 7}^{16} 2 i - 12 = \sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12 - \sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12 = 2 \sum_{k = 1}^{16} i + \sum_{k = 1}^{16} - 12$

Langkah 2.2

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{16} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $16$ dengan $17$ .

$2 (\frac{272}{2})$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{272}{2})$

Langkah 2.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$272$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{16} - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 12) (16)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 12$ dengan $16$ .

$- 192$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$272 - 192$

Langkah 2.5

Kurangi $192$ dengan $272$ .

$80$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12 = 2 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} - 12$

Langkah 3.2

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$2 (\frac{42}{2})$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{42}{2})$

Langkah 3.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$42$

Langkah 3.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 12) (6)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$- 72$

Langkah 3.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$42 - 72$

Langkah 3.5

Kurangi $72$ dengan $42$ .

$- 30$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$80 + 30$

Langkah 5

Tambahkan $80$ dan $30$ .

$110$