Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5} 3000 e^{- 0.05 x} d x$

Langkah 1

Karena $3000$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3000$ keluar dari integral.

$3000 \int_{0}^{5} e^{- 0.05 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - 0.05 x$ . Kemudian $d u = - 0.05 d x$ sehingga $\frac{1}{- 0.05} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - 0.05 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- 0.05 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.05 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 0.05$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 0.05 x$ terhadap $x$ adalah $- 0.05 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.05 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 0.05 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 0.05$ dengan $1$ .

$- 0.05$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = - 0.05 x$ .

$u_{lower} = - 0.05 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $- 0.05$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = - 0.05 x$ .

$u_{upper} = - 0.05 \cdot 5$

Langkah 2.5

Kalikan $- 0.05$ dengan $5$ .

$u_{upper} = - 0.25$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 0.25$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} e^{u} \frac{1}{- 0.05} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} e^{u} (- \frac{1}{0.05}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.05}$ .

$3000 \int_{0}^{- 0.25} - \frac{e^{u}}{0.05} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3000 (- \int_{0}^{- 0.25} \frac{e^{u}}{0.05} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $3000$ .

$- 3000 \int_{0}^{- 0.25} \frac{e^{u}}{0.05} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{0.05}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.05}$ keluar dari integral.

$- 3000 (\frac{1}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{0.05}$ dan $- 3000$ .

$\frac{- 3000}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3000}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{3000}{0.05} e^{u}]_{0}^{- 0.25}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 0.25$ dan pada $0$ .

$- \frac{3000}{0.05} ((e^{- 0.25}) - e^{0})$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- \frac{3000}{0.05} (e^{- 0.25} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{3000}{0.05} (e^{- 0.25} - 1)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah $3000$ dengan $0.05$ .

$- 1 \cdot 60000 (e^{- 0.25} - 1)$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $60000$ .

$- 60000 (e^{- 0.25} - 1)$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$- 60000 e^{- 0.25} - 60000 \cdot - 1$

Langkah 10.4

Kalikan $- 60000$ dengan $- 1$ .

$- 60000 e^{- 0.25} + 60000$

Langkah 10.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 60000 \frac{1}{e^{0.25}} + 60000$

Langkah 10.5.2

Gabungkan $- 60000$ dan $\frac{1}{e^{0.25}}$ .

$\frac{- 60000}{e^{0.25}} + 60000$

Langkah 10.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{60000}{e^{0.25}} + 60000$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{60000}{e^{0.25}} + 60000$

Bentuk Desimal:

$13271.95301571 \dots$

Langkah 12