Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 35 x^{4} e^{x^{5}} d x$

Langkah 1

Karena $35$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $35$ keluar dari integral.

$35 \int_{0}^{1} x^{4} e^{x^{5}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = e^{x^{5}}$ . Kemudian $d u_{2} = 5 x^{4} e^{x^{5}} d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u_{2} = x^{4} e^{x^{5}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = e^{x^{5}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $e^{x^{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{5}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{5}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{5}$ .

$e^{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$e^{x^{5}} (5 x^{4})$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{x^{5}} (5 x^{4})$ .

$5 e^{x^{5}} x^{4}$

Langkah 2.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $5 e^{x^{5}} x^{4}$ .

$5 x^{4} e^{x^{5}}$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u_{2} = e^{x^{5}}$ .

$u_{lower} = e^{0^{5}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = e^{0}$

Langkah 2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u_{2} = e^{x^{5}}$ .

$u_{upper} = e^{1^{5}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = e^{1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan.

$u_{upper} = e$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = e$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ , $d u_{2}$ , dan batas integral yang baru.

$35 \int_{1}^{e} \frac{1}{5} d u_{2}$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$35 (\frac{1}{5} u_{2}]_{1}^{e})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $u_{2}$ .

$35 (\frac{u_{2}}{5}]_{1}^{e})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{u_{2}}{5}$ pada $e$ dan pada $1$ .

$35 (\frac{e}{5} - \frac{1}{5})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$35 \frac{e}{5} + 35 (- \frac{1}{5})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $5$ dari $35$ .

$5 (7) \frac{e}{5} + 35 (- \frac{1}{5})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot 7 \frac{e}{5} + 35 (- \frac{1}{5})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 e + 35 (- \frac{1}{5})$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$7 e + 35 (\frac{- 1}{5})$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $5$ dari $35$ .

$7 e + 5 (7) \frac{- 1}{5}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 e + 5 \cdot 7 \frac{- 1}{5}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 e + 7 \cdot - 1$

Langkah 5.4

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$7 e - 7$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$7 e - 7$

Bentuk Desimal:

$12.02797279 \dots$

Langkah 7