Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

Langkah 4.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{16 - 2}{3}$

Langkah 4.2.2.9

Kurangi $2$ dengan $16$ .

$3 (\frac{14}{3})$

Langkah 4.2.2.10

Gabungkan $3$ dan $\frac{14}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

Langkah 4.2.2.11

Kalikan $3$ dengan $14$ .

$\frac{42}{3}$

Langkah 4.2.2.12

Hapus faktor persekutuan dari $42$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.12.1

Faktorkan $3$ dari $42$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

Langkah 4.2.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3 (1)}$

Langkah 4.2.2.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14}{1}$

Langkah 4.2.2.12.2.4

Bagilah $14$ dengan $1$ .

$14$

Langkah 5