Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{8} \frac{8}{3 x^{5}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{8}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{8}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{5 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{- 5} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{4} x^{- 4}]_{1}^{8}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ pada $8$ dan pada $1$ .

$\frac{8}{3} ((- \frac{1}{4} \cdot 8^{- 4}) + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{4}} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Langkah 4.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4096} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Langkah 4.2.3

Kalikan $\frac{1}{4096}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4096 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Langkah 4.2.4

Kalikan $4096$ dengan $4$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

Langkah 4.2.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1)$

Langkah 4.2.6

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4})$

Langkah 4.2.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4096}{4096})$

Langkah 4.2.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16384$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{4 \cdot 4096})$

Langkah 4.2.8.2

Kalikan $4$ dengan $4096$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{16384})$

Langkah 4.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{- 1 + 4096}{16384}$

Langkah 4.2.10

Tambahkan $- 1$ dan $4096$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{4095}{16384}$

Langkah 4.2.11

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $\frac{4095}{16384}$ .

$\frac{8 \cdot 4095}{3 \cdot 16384}$

Langkah 4.2.12

Kalikan $8$ dengan $4095$ .

$\frac{32760}{3 \cdot 16384}$

Langkah 4.2.13

Kalikan $3$ dengan $16384$ .

$\frac{32760}{49152}$

Langkah 4.2.14

Hapus faktor persekutuan dari $32760$ dan $49152$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.14.1

Faktorkan $24$ dari $32760$ .

$\frac{24 (1365)}{49152}$

Langkah 4.2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.14.2.1

Faktorkan $24$ dari $49152$ .

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

Langkah 4.2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

Langkah 4.2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1365}{2048}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1365}{2048}$

Bentuk Desimal:

$0.66650390 \dots$

Langkah 6