Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} \sqrt{16 x^{5}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16 x^{5}$ sebagai ${(4 x^{2})}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} x^{5}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{4}$ .

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} (x^{4} x)} d x$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} d x$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ sebagai ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\int_{1}^{4} \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} d x$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) d x$

Langkah 2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1 + 4}{2}} d x$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{5}{2}} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$4 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{2}{7}$ dan $x^{\frac{7}{2}}$ .

$4 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{1}^{4})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$4 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{7}{2}}}{7}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

Langkah 5.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

Langkah 5.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{7}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $7$ .

$4 (\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $128$ .

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

Langkah 5.2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2 \cdot 1}{7})$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2}{7})$

Langkah 5.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{256 - 2}{7}$

Langkah 5.2.2.9

Kurangi $2$ dengan $256$ .

$4 (\frac{254}{7})$

Langkah 5.2.2.10

Gabungkan $4$ dan $\frac{254}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 254}{7}$

Langkah 5.2.2.11

Kalikan $4$ dengan $254$ .

$\frac{1016}{7}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1016}{7}$

Bentuk Desimal:

$145.14285714 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$145 \frac{1}{7}$

Langkah 7