Kalkulus Contoh

$y = e^{a x} \sin (b x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d b} (y) = \frac{d}{d b} (e^{a x} \sin (b x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $b$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $e^{a x}$ konstan terhadap $b$ , turunan dari $e^{a x} \sin (b x)$ terhadap $b$ adalah $e^{a x} \frac{d}{d b} [\sin (b x)]$ .

$e^{a x} \frac{d}{d b} [\sin (b x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ adalah $f' (g (b)) g' (b)$ di mana $f (b) = \sin (b)$ dan $g (b) = b x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $b x$ .

$e^{a x} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d b} [b x])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$e^{a x} (\cos (u) \frac{d}{d b} [b x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $b x$ .

$e^{a x} (\cos (b x) \frac{d}{d b} [b x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $x$ konstan terhadap $b$ , turunan dari $b x$ terhadap $b$ adalah $x \frac{d}{d b} [b]$ .

$e^{a x} (\cos (b x) (x \frac{d}{d b} [b]))$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ adalah $n b^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{a x} (\cos (b x) (x \cdot 1))$

Langkah 3.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{a x} (\cos (b x) x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{a x} (\cos (b x) x)$ .

$e^{a x} x \cos (b x)$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{a x} x \cos (b x)$ .

$x e^{a x} \cos (b x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = x e^{a x} \cos (b x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d b}$ .

$\frac{d y}{d b} = x e^{a x} \cos (b x)$