Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Langkah 2.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 2.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Langkah 2.3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 2.3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Evaluasi .
Langkah 3.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 3.2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Evaluasi .
Langkah 3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.3.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.3.8
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 4
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 5
Langkah 5.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 5.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.2
Evaluasi .
Langkah 5.1.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.1.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.1.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 5.1.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.1.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5.1.3
Evaluasi .
Langkah 5.1.3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.1.3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.1.3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 5.1.3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.1.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.3.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5.1.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 6
Langkah 6.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 6.2
Pindahkan ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.
Langkah 6.3
Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.
Langkah 6.4
Perluas sisi kirinya.
Langkah 6.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.4.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 6.4.3
Log alami dari adalah .
Langkah 6.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.5
Perluas sisi kanannya.
Langkah 6.5.1
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 6.5.2
Log alami dari adalah .
Langkah 6.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.6
Pindahkan semua suku yang mengandung ke sisi kiri dari persamaan.
Langkah 6.6.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.7
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.8
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 6.8.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.8.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.8.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.8.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.8.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.8.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7
Langkah 7.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 8
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 9
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 10
Langkah 10.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 10.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 10.3
Kalikan .
Langkah 10.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 10.4
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 10.5
Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.
Langkah 10.6
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 10.6.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 10.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.7
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 10.7.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 10.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 10.7.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10.8
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 10.9
Gabungkan dan .
Langkah 10.10
Tulis kembali sebagai .
Langkah 10.11
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 10.12
Kalikan .
Langkah 10.12.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.12.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.13
Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.
Langkah 11
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 12
Langkah 12.1
Simplify to substitute in .
Langkah 12.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 12.1.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 12.2
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 12.3
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 12.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 12.3.1.1
Kalikan .
Langkah 12.3.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.1.1.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 12.3.1.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 12.3.1.3
Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.
Langkah 12.3.1.4
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 12.3.1.4.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 12.3.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.1.5
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 12.3.1.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 12.3.1.5.2
Gabungkan dan .
Langkah 12.3.1.5.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 12.3.1.6
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 12.3.1.7
Kalikan .
Langkah 12.3.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.1.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.1.8
Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.
Langkah 12.3.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 13
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
Langkah 14