Kalkulus Contoh

$\int e^{x} \cos (2 x) d x$

Langkah 1

Susun kembali $e^{x}$ dan $\cos (2 x)$ .

$\int \cos (2 x) e^{x} d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \cos (2 x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$\cos (2 x) e^{x} - \int e^{x} (- 2 \sin (2 x)) d x$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\cos (2 x) e^{x} - (- 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\cos (2 x) e^{x} + 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{x}$ dan $\sin (2 x)$ .

$\cos (2 x) e^{x} + 2 \int \sin (2 x) e^{x} d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sin (2 x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x} - \int e^{x} (2 \cos (2 x)) d x)$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x} - (2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x))$

Langkah 7

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x} - 2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x}) + 2 (- 2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x)$

Langkah 7.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x}) - 4 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x$

Langkah 8

Ketika menyelesaikan $\int e^{x} \cos (2 x) d x$ , kami menemukan bahwa $\int e^{x} \cos (2 x) d x$ = $\frac{\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x})}{5}$ .

$\frac{\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x})}{5} + C$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{\cos (2 x) e^{x} + 2 \sin (2 x) e^{x}}{5} + C$ sebagai $\frac{1}{5} (\cos (2 x) e^{x} + 2 \sin (2 x) e^{x}) + C$ .

$\frac{1}{5} (\cos (2 x) e^{x} + 2 \sin (2 x) e^{x}) + C$