Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{t} \cdot (\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}) d t$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1}{t}$ dengan $\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{2}{t^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} \cdot \frac{t}{t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Langkah 1.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $t^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $\frac{2}{t^{2}}$ dengan $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t^{1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2 + 1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Langkah 1.2.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{3}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{\frac{2 t - 3}{t^{3}}}{t} d t$

Langkah 1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t} d t$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{2 t - 3}{t^{3}}$ dengan $\frac{1}{t}$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t} d t$

Langkah 1.4.2

Kalikan $t^{3}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $t^{3}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t^{1}} d t$

Langkah 1.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3 + 1}} d t$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{4}} d t$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $t^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (2 t - 3) {(t^{4})}^{- 1} d t$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 t - 3) t^{4 \cdot - 1} d t$

Langkah 2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int (2 t - 3) t^{- 4} d t$

Langkah 3

Kalikan $(2 t - 3) t^{- 4}$ .

$\int 2 t \cdot t^{- 4} - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 4

Kalikan $t$ dengan $t^{- 4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $t^{- 4}$ .

$\int 2 (t^{- 4} t) - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 4.2

Kalikan $t^{- 4}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 (t^{- 4} t^{1}) - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 t^{- 4 + 1} - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$\int 2 t^{- 3} - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 3}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $t^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 8.2

Pindahkan $t^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Langkah 9

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 \int t^{- 4} d t$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 4}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} t^{- 3} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $t^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{t^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 11.1.2

Pindahkan $t^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}} + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$\frac{- 1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

Langkah 11.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + 3 \frac{1}{3 t^{3}} + C$

Langkah 11.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 t^{3}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

Langkah 11.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

Langkah 11.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{1}{t^{3}} + C$