Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8 x$ sebagai $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{4 (2) x} d x]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} d x]$

Langkah 1.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} d x]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 3

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x]$

Langkah 5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 8

Setelah $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ dievaluasi, itu akan konstan terhadap $x$ sehingga turunan dari $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$