Kalkulus Contoh

\int_{2 x}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t

$\int_{2 x}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t$

Langkah 1

Pisahkan integral menjadi dua integral di mana

c

$c$ adalah beberapa nilai antara

2 x

$2 x$ dan

3 x + 1

$3 x + 1$ .

\frac{d}{d x} [\int_{2 x}^{c} \sin (t^{4}) d t + \int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$\frac{d}{d x} [\int_{2 x}^{c} \sin (t^{4}) d t + \int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

\int_{2 x}^{c} \sin (t^{4}) d t + \int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t

$\int_{2 x}^{c} \sin (t^{4}) d t + \int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t$ terhadap (Variabel1) adalah

\frac{d}{d x} [\int_{2 x}^{c} \sin (t^{4}) d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$\frac{d}{d x} [\int_{2 x}^{c} \sin (t^{4}) d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$ .

\frac{d}{d x} [\int_{2 x}^{c} \sin (t^{4}) d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$\frac{d}{d x} [\int_{2 x}^{c} \sin (t^{4}) d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$

Langkah 3

Tukar batas dari integralnya.

\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{2 x} \sin (t^{4}) d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{2 x} \sin (t^{4}) d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$

Langkah 4

Turunkan fungsi

- \int_{c}^{2 x} \sin (t^{4}) d t

$- \int_{c}^{2 x} \sin (t^{4}) d t$ terhadap

x

$x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

\frac{d}{d x} [2 x] (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$\frac{d}{d x} [2 x] (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena

2

$2$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

2 x

$2 x$ terhadap

x

$x$ adalah

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x] (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$2 \frac{d}{d x} [x] (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$2 \cdot 1 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$

Langkah 5.3

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t]$

Langkah 6

Turunkan fungsi

\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t

$\int_{c}^{3 x + 1} \sin (t^{4}) d t$ terhadap

x

$x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [3 x + 1] \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + \frac{d}{d x} [3 x + 1] \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

3 x + 1

$3 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah

\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 8

Evaluasi

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena

3

$3$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

3 x

$3 x$ terhadap

x

$x$ adalah

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 8.3

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 + \frac{d}{d x} [1]) \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena

1

$1$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

1

$1$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 + 0) \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + (3 + 0) \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 9.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan

3

$3$ dan

0

$0$ .

2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 x)}^{4})) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 9.2.2

Faktorkan

2

$2$ dari

2 x

$2 x$ .

2 (- \sin ({(2 (x))}^{4})) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin ({(2 (x))}^{4})) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

2 (x)

$2 (x)$ .

2 (- \sin (2^{4} x^{4})) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin (2^{4} x^{4})) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 9.2.3.2

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

4

$4$ .

2 (- \sin (16 x^{4})) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$2 (- \sin (16 x^{4})) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

Langkah 9.2.3.3

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

- 2 \sin (16 x^{4}) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$- 2 \sin (16 x^{4}) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

- 2 \sin (16 x^{4}) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$- 2 \sin (16 x^{4}) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

- 2 \sin (16 x^{4}) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$- 2 \sin (16 x^{4}) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})$

- 2 \sin (16 x^{4}) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})

$- 2 \sin (16 x^{4}) + 3 \sin ({(3 x + 1)}^{4})$