Kalkulus Contoh

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} - 4 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + - 4 x]_{9}^{16}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$ dan $- 4 x]_{9}^{16}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x]_{9}^{16}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x$ pada $16$ dan pada $9$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16) - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{128}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$\frac{128}{3} - 64 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.8

Untuk menuliskan $- 64$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} - 64 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.9

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{128 - 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.1

Kalikan $- 64$ dengan $3$ .

$\frac{128 - 192}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.11.2

Kurangi $192$ dengan $128$ .

$\frac{- 64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.13

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.14

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.16

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.17

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2 \cdot 27}{3} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.18

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{54}{3} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.19

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.19.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.19.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{64}{3} - (\frac{18}{1} - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.19.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 4 \cdot 9)$

Langkah 5.2.2.20

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 36)$

Langkah 5.2.2.21

Kurangi $36$ dengan $18$ .

$- \frac{64}{3} - - 18$

Langkah 5.2.2.22

Kalikan $- 1$ dengan $- 18$ .

$- \frac{64}{3} + 18$

Langkah 5.2.2.23

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.2.24

Gabungkan $18$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.2.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 64 + 18 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.2.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.26.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$\frac{- 64 + 54}{3}$

Langkah 5.2.2.26.2

Tambahkan $- 64$ dan $54$ .

$\frac{- 10}{3}$

Langkah 5.2.2.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{10}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 3.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 3 \frac{1}{3}$

Langkah 7