Kalkulus Contoh

$\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{y^{3}}{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Langkah 2.5.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{1}{4 y}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{y}$ sebagai $y^{- 1}$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 2})$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{- 2}$ .

$y^{2} - \frac{y^{- 2}}{4}$

Langkah 3.5

Pindahkan $y^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{2} - \frac{1}{4 y^{2}}$