Kalkulus Contoh

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

Langkah 1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

Langkah 1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{7}{3}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ .

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ sebagai $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ .

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{3}{10}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Langkah 4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$