Kalkulus Contoh

$\int 6 e^{6 x} \sin (e^{6 x}) d x$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int e^{6 x} \sin (e^{6 x}) d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = 6 x$ . Kemudian $d u_{1} = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = 6 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$6 \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) \frac{1}{6} d u_{1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $e^{u_{1}}$ .

$6 \int \frac{e^{u_{1}}}{6} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{e^{u_{1}}}{6}$ dan $\sin (e^{u_{1}})$ .

$6 \int \frac{e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}})}{6} d u_{1}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{6} \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $6$ .

$\frac{6}{6} \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6} \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 5.3

Kalikan $\int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$ dengan $1$ .

$\int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 6

Biarkan $u_{2} = e^{u_{1}}$ . Kemudian $d u_{2} = e^{u_{1}} d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u_{2} = e^{u_{1}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $e^{u_{1}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}]$

Langkah 6.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \sin (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 7

Integral dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \cos (u_{2})$ .

$- \cos (u_{2}) + C$

Langkah 8

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{u_{1}}$ .

$- \cos (e^{u_{1}}) + C$

Langkah 8.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $6 x$ .

$- \cos (e^{6 x}) + C$