Kalkulus Contoh

$y = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(2 x + 1)}^{2})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(2 x + 1)}^{2}$ sebagai $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(2 x + 1) (2 x + 1)]$

Langkah 3.2

Perluas $(2 x + 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)]$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)]$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1]$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 x + 1]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 4 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$8 x + 4 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x + 4 + 0$

Langkah 3.12

Tambahkan $8 x + 4$ dan $0$ .

$8 x + 4$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 8 x + 4$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 x + 4$