Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{5} \frac{5}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{5})$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{5})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{2 x^{2}}$ pada $5$ dan pada $1$ .

$5 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$5 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 4.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.2.2.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

Langkah 4.2.2.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $50$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.6.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

Langkah 4.2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

Langkah 4.2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{- 1 + 25}{50}$

Langkah 4.2.2.8

Tambahkan $- 1$ dan $25$ .

$5 (\frac{24}{50})$

Langkah 4.2.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.9.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$5 \frac{2 (12)}{50}$

Langkah 4.2.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.2.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.2.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{12}{25})$

Langkah 4.2.2.10

Gabungkan $5$ dan $\frac{12}{25}$ .

$\frac{5 \cdot 12}{25}$

Langkah 4.2.2.11

Kalikan $5$ dengan $12$ .

$\frac{60}{25}$

Langkah 4.2.2.12

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.12.1

Faktorkan $5$ dari $60$ .

$\frac{5 (12)}{25}$

Langkah 4.2.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.12.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{12}{5}$

Bentuk Desimal:

$2.4$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{2}{5}$

Langkah 6