Kalkulus Contoh

\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1

Evaluasi

\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x

$\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

\int_{1}^{500} 13^{x} d x + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\int_{1}^{500} 13^{x} d x + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.2

Integral dari

13^{x}

$13^{x}$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{13^{x}}{ln (13)}

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ .

\frac{13^{x}}{ln (13)}]_{1}^{500} + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.3

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

- 1

$- 1$ keluar dari integral.

\frac{13^{x}}{ln (13)}]_{1}^{500} - \int_{1}^{500} 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} - \int_{1}^{500} 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.4

Integral dari

11^{x}

$11^{x}$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{11^{x}}{ln (11)}

$\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ .

\frac{13^{x}}{ln (13)}]_{1}^{500} - (\frac{11^{x}}{ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} - (\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Evaluasi

\frac{13^{x}}{ln (13)}

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ pada

500

$500$ dan pada

1

$1$ .

(\frac{13^{500}}{ln (13)}) - \frac{13^{1}}{ln (13)} - (\frac{11^{x}}{ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$(\frac{13^{500}}{\ln (13)}) - \frac{13^{1}}{\ln (13)} - (\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.2

Evaluasi

\frac{11^{x}}{ln (11)}

$\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ pada

500

$500$ dan pada

1

$1$ .

\frac{13^{500}}{ln (13)} - \frac{13^{1}}{ln (13)} - (\frac{11^{500}}{ln (11)} - \frac{11^{1}}{ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{1}}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Evaluasi eksponennya.

\frac{13^{500}}{ln (13)} - \frac{13}{ln (13)} - (\frac{11^{500}}{ln (11)} - \frac{11^{1}}{ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} - (\frac{11^{500}}{ln (11)} - \frac{11^{1}}{ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.3

Evaluasi eksponennya.

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} - (\frac{11^{500}}{ln (11)} - \frac{11}{ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} - \frac{11^{500} - 11}{ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.5

Untuk menuliskan

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)}

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{ln (11)}{ln (11)}

$\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ .

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} \cdot \frac{ln (11)}{ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.6

Untuk menuliskan

- \frac{11^{500} - 11}{ln (11)}

$- \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{ln (13)}{ln (13)}

$\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ .

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)} \cdot \frac{ln (11)}{ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{ln (11)} \cdot \frac{ln (13)}{ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

ln (13) ln (11)

$\ln (13) \ln (11)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

1

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.7.1

Kalikan

\frac{13^{500} - 13}{ln (13)}

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)}$ dengan

\frac{ln (11)}{ln (11)}

$\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ .

\frac{(13^{500} - 13) ln (11)}{ln (13) ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{ln (11)} \cdot \frac{ln (13)}{ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (13) \ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.7.2

Kalikan

\frac{11^{500} - 11}{ln (11)}

$\frac{11^{500} - 11}{\ln (11)}$ dengan

\frac{ln (13)}{ln (13)}

$\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ .

\frac{(13^{500} - 13) ln (11)}{ln (13) ln (11)} - \frac{(11^{500} - 11) ln (13)}{ln (11) ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (13) \ln (11)} - \frac{(11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.7.3

Susun kembali faktor-faktor dari

$\ln (13) \ln (11)$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (11) \ln (13)} - \frac{(11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 1.5.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

Langkah 2

Evaluasi

$\int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} d x + \int_{2}^{500} - 13^{x} d x$

Langkah 2.2

Integral dari

$11^{x}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} + \int_{2}^{500} - 13^{x} d x$

Langkah 2.3

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} - \int_{2}^{500} 13^{x} d x$

Langkah 2.4

Integral dari

$13^{x}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} - (\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{2}^{500})$

Langkah 2.5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Evaluasi

$\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ pada

$500$ dan pada

$2$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + (\frac{11^{500}}{\ln (11)}) - \frac{11^{2}}{\ln (11)} - (\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{2}^{500})$

Langkah 2.5.2

Evaluasi

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ pada

$500$ dan pada

$2$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{2}}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{2}}{\ln (13)})$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Naikkan

$11$ menjadi pangkat

$2$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{2}}{\ln (13)})$

Langkah 2.5.3.2

Naikkan

$13$ menjadi pangkat

$2$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$

Langkah 2.5.3.3

Untuk menuliskan

$- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

Langkah 2.5.3.4

Gabungkan

$- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$ dan

$\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} + \frac{- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

Langkah 2.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

Langkah 2.5.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan

$\frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)}$

Langkah 3.2

Kalikan

$\frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$ dengan

$\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ .

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{(11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)}$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13) + (11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)}$