Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{4} x^{3} - x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - x d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - \int_{- 2}^{0} x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{1}{5} x^{5}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} \cdot - 32) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.4

Kalikan $- 32$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 32 (\frac{1}{5})) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.5

Gabungkan $32$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{32}{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{32}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{32}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{32}{5}$ .

$\frac{32}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.8

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{32}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$\frac{2 (16)}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.11

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.12

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 16) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.13

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 16 (\frac{1}{4})) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.14

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 16}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.15.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.15.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 4}{1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.15.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 4) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.16

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.17

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 4}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.18.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.18.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{5} + \frac{- 1}{1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.18.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{16}{5} - 1 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.19

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.20

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 - 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.22.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{16 - 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.22.2

Kurangi $5$ dengan $16$ .

$\frac{11}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.23

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.24

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.24.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.24.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.24.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.24.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.24.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 8.2.4.25

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{4}{2})$

Langkah 8.2.4.26

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.26.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 8.2.4.26.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.26.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 8.2.4.26.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.26.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2}{1})$

Langkah 8.2.4.26.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{11}{5} - (0 - 1 \cdot 2)$

Langkah 8.2.4.27

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - 2)$

Langkah 8.2.4.28

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{11}{5} - - 2$

Langkah 8.2.4.29

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{11}{5} + 2$

Langkah 8.2.4.30

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 8.2.4.31

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Langkah 8.2.4.32

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 + 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 8.2.4.33

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.33.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{11 + 10}{5}$

Langkah 8.2.4.33.2

Tambahkan $11$ dan $10$ .

$\frac{21}{5}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{21}{5}$

Bentuk Desimal:

$4.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{1}{5}$

Langkah 10