Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{0} 4 x^{2} + 4 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 \int_{- 2}^{0} x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$4 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$4 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 (0 - \frac{- 8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (0 - - \frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 (0 + 1 (\frac{8}{3})) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$4 (0 + \frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Tambahkan $0$ dan $\frac{8}{3}$ .

$4 (\frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Gabungkan $4$ dan $\frac{8}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.12

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{4}{2})$

Langkah 7.2.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.13.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 7.2.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 7.2.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2}{1})$

Langkah 7.2.3.13.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - 1 \cdot 2)$

Langkah 7.2.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - 2)$

Langkah 7.2.3.15

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 \cdot - 2$

Langkah 7.2.3.16

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Langkah 7.2.3.17

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.18

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.20.1

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Langkah 7.2.3.20.2

Kurangi $24$ dengan $32$ .

$\frac{8}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{2}{3}$

Langkah 9