Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} + \frac{10}{y^{3}} d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Langkah 2

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int_{- 2}^{- 1} y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{4}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Langkah 5

Karena $10$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{y^{3}} d y$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $y^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} {(y^{3})}^{- 1} d y$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{3 \cdot - 1} d y$

Langkah 6.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{- 3} d y$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 3}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $y^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{y^{- 2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $y^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{y^{4}}{4}$ pada $- 1$ dan pada $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $- \frac{1}{2 y^{2}}$ pada $- 1$ dan pada $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$8 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.5

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.6

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$8 \frac{1 - 16}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.8.2

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$8 (\frac{- 15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 (- \frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 (\frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.11

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 15}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.12

Kalikan $- 8$ dengan $15$ .

$\frac{- 120}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 120$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.13.1

Faktorkan $4$ dari $- 120$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4 (1)} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 30}{4 \cdot 1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 30}{1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.13.2.4

Bagilah $- 30$ dengan $1$ .

$- 30 + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.14

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.15

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.16

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4})$

Langkah 8.2.3.17

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{8})$

Langkah 8.2.3.18

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8})$

Langkah 8.2.3.19

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.19.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8})$

Langkah 8.2.3.19.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{8} + \frac{1}{8})$

Langkah 8.2.3.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 30 + 10 \frac{- 4 + 1}{8}$

Langkah 8.2.3.21

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$- 30 + 10 (\frac{- 3}{8})$

Langkah 8.2.3.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 30 + 10 (- \frac{3}{8})$

Langkah 8.2.3.23

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 30 - 10 (\frac{3}{8})$

Langkah 8.2.3.24

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{3}{8}$ .

$- 30 + \frac{- 10 \cdot 3}{8}$

Langkah 8.2.3.25

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$- 30 + \frac{- 30}{8}$

Langkah 8.2.3.26

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.26.1

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$- 30 + \frac{2 (- 15)}{8}$

Langkah 8.2.3.26.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.26.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.2.3.26.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.2.3.26.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 30 + \frac{- 15}{4}$

Langkah 8.2.3.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 30 - \frac{15}{4}$

Langkah 8.2.3.28

Untuk menuliskan $- 30$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

Langkah 8.2.3.29

Gabungkan $- 30$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

Langkah 8.2.3.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 30 \cdot 4 - 15}{4}$

Langkah 8.2.3.31

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.31.1

Kalikan $- 30$ dengan $4$ .

$\frac{- 120 - 15}{4}$

Langkah 8.2.3.31.2

Kurangi $15$ dengan $- 120$ .

$\frac{- 135}{4}$

Langkah 8.2.3.32

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{135}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{135}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 33.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 33 \frac{3}{4}$

Langkah 10