Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 3.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{3 x^{3}}$ pada $- 1$ dan pada $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Langkah 3.2.2.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

Langkah 3.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

Langkah 3.2.2.9

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

Langkah 3.2.2.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $24$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.10.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

Langkah 3.2.2.10.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

Langkah 3.2.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

Langkah 3.2.2.12

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

Langkah 3.2.2.13

Gabungkan $5$ dan $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

Langkah 3.2.2.14

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{35}{24}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{35}{24}$

Bentuk Desimal:

$1.458\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{11}{24}$

Langkah 5