Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2} (2 x + 5) - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} + 2 x + 1 d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} d x)$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} d x)$

Langkah 13

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + x]_{- 2}^{2})$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}$ dan $x]_{- 2}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Langkah 14.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Langkah 14.2.2

Evaluasi $5 x$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Langkah 14.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Langkah 14.2.4

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3} + x$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (2 - \frac{4}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 - \frac{2}{1}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 2) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (2 - 2) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.6

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$2 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.7

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.8

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$0 + 10 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.9

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$0 + 10 + 10 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.10

Tambahkan $10$ dan $10$ .

$0 + 20 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.11

Tambahkan $0$ dan $20$ .

$20 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$20 - (2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.13

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.13.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - (2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.13.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$20 - (2 (2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.14

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$20 - (2 (2 - \frac{4}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.15

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.15.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - (2 (2 - \frac{2}{1}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.15.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$20 - (2 (2 - 1 \cdot 2) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.16

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$20 - (2 (2 - 2) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.17

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$20 - (2 \cdot 0 + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.18

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$20 - (0 + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.19

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + 2 - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.20

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.21

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 - (0 + \frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.23.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$20 - (0 + \frac{8 + 6}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.23.2

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.24

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (\frac{- 8}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} - 2))$

Langkah 14.2.5.26

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}))$

Langkah 14.2.5.27

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}))$

Langkah 14.2.5.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 8 - 2 \cdot 3}{3})$

Langkah 14.2.5.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.29.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 8 - 6}{3})$

Langkah 14.2.5.29.2

Kurangi $6$ dengan $- 8$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 14}{3})$

Langkah 14.2.5.30

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - - \frac{14}{3})$

Langkah 14.2.5.31

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} + 1 (\frac{14}{3}))$

Langkah 14.2.5.32

Kalikan $\frac{14}{3}$ dengan $1$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} + \frac{14}{3})$

Langkah 14.2.5.33

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 - (0 + \frac{14 + 14}{3})$

Langkah 14.2.5.34

Tambahkan $14$ dan $14$ .

$20 - (0 + \frac{28}{3})$

Langkah 14.2.5.35

Tambahkan $0$ dan $\frac{28}{3}$ .

$20 - \frac{28}{3}$

Langkah 14.2.5.36

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

Langkah 14.2.5.37

Gabungkan $20$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

Langkah 14.2.5.38

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{20 \cdot 3 - 28}{3}$

Langkah 14.2.5.39

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.39.1

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$\frac{60 - 28}{3}$

Langkah 14.2.5.39.2

Kurangi $28$ dengan $60$ .

$\frac{32}{3}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32}{3}$

Bentuk Desimal:

$10.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$10 \frac{2}{3}$

Langkah 16