Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} (1 - u) \sqrt{u} d u$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} (1 - u) u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2

Perluas $(1 - u) u^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{1}^{4} 1 u^{\frac{1}{2}} - u \cdot u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2.2

Kalikan $u^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u \cdot u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2.3

Buang faktor negatif.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - (u \cdot u^{\frac{1}{2}}) d u$

Langkah 2.4

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - (u^{1} u^{\frac{1}{2}}) d u$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u^{1 + \frac{1}{2}} d u$

Langkah 2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d u$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{2 + 1}{2}} d u$

Langkah 2.8

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{3}{2}} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{4} - u^{\frac{3}{2}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - u^{\frac{3}{2}} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} u^{\frac{3}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - (\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 - 2}{3} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.10

Kurangi $2$ dengan $16$ .

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.11

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.12

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.14

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.15

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$\frac{14}{3} - (\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 7.2.3.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{14}{3} - (\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 1}{5})$

Langkah 7.2.3.17

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{14}{3} - (\frac{64}{5} - \frac{2}{5})$

Langkah 7.2.3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14}{3} - \frac{64 - 2}{5}$

Langkah 7.2.3.19

Kurangi $2$ dengan $64$ .

$\frac{14}{3} - \frac{62}{5}$

Langkah 7.2.3.20

Untuk menuliskan $\frac{14}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{62}{5}$

Langkah 7.2.3.21

Untuk menuliskan $- \frac{62}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{62}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.22

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.22.1

Kalikan $\frac{14}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{62}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.22.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{14 \cdot 5}{15} - \frac{62}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.22.3

Kalikan $\frac{62}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 5}{15} - \frac{62 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.22.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{14 \cdot 5}{15} - \frac{62 \cdot 3}{15}$

Langkah 7.2.3.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 \cdot 5 - 62 \cdot 3}{15}$

Langkah 7.2.3.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.24.1

Kalikan $14$ dengan $5$ .

$\frac{70 - 62 \cdot 3}{15}$

Langkah 7.2.3.24.2

Kalikan $- 62$ dengan $3$ .

$\frac{70 - 186}{15}$

Langkah 7.2.3.24.3

Kurangi $186$ dengan $70$ .

$\frac{- 116}{15}$

Langkah 7.2.3.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{116}{15}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{116}{15}$

Bentuk Desimal:

$- 7.7\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 7 \frac{11}{15}$

Langkah 9