Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} \sqrt{\frac{2}{x}} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Karena $\sqrt{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\sqrt{2}$ keluar dari integral.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 3.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} 2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $2 x^{\frac{1}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$\sqrt{2} ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.2.4

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{2} (4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{2} (4 - 2 \cdot 1)$

Langkah 5.2.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} (4 - 2)$

Langkah 5.2.8

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\sqrt{2} \cdot 2$

Langkah 5.2.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$2.82842712 \dots$

Langkah 7