Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{32} \sqrt[5]{x} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{1}^{32} x^{\frac{1}{5}} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ pada $32$ dan pada $1$ .

$(\frac{5}{6} \cdot 32^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$\frac{5}{6} \cdot {(2^{5})}^{\frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{5}{6} \cdot 64 - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{5}{6}$ dan $64$ .

$\frac{5 \cdot 64}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $5$ dengan $64$ .

$\frac{320}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $320$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Faktorkan $2$ dari $320$ .

$\frac{2 (160)}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1$

Langkah 3.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6}$

Langkah 3.2.10

Untuk menuliskan $\frac{160}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

Langkah 3.2.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.11.1

Kalikan $\frac{160}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{160 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

Langkah 3.2.11.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{160 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

Langkah 3.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{160 \cdot 2 - 5}{6}$

Langkah 3.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.1

Kalikan $160$ dengan $2$ .

$\frac{320 - 5}{6}$

Langkah 3.2.13.2

Kurangi $5$ dengan $320$ .

$\frac{315}{6}$

Langkah 3.2.14

Hapus faktor persekutuan dari $315$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.1

Faktorkan $3$ dari $315$ .

$\frac{3 (105)}{6}$

Langkah 3.2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{105}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{105}{2}$

Bentuk Desimal:

$52.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$52 \frac{1}{2}$

Langkah 5