Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{3} e^{u + 1} d u$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = u + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d u$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = u + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Langkah 1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $1$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $u$ di $u_{1} = u + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

Langkah 1.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $u$ di $u_{1} = u + 1$ .

$u_{upper} = 3 + 1$

Langkah 1.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$u_{upper} = 4$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ , $d u_{1}$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{4} e^{u_{1}} d u_{1}$

Langkah 2

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}}]_{0}^{4}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $e^{u_{1}}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$(e^{4}) - e^{0}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e^{4} - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{4} - 1$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{4} - 1$

Bentuk Desimal:

$53.59815003 \dots$

Langkah 5