Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Langkah 6.2

Evaluasi $4 x$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{8 + 1}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.7

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- \frac{9}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.8.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.10

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- 3 + 8 - 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.11

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- 3 + 8 + 4$

Langkah 6.3.12

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$- 3 + 12$

Langkah 6.3.13

Tambahkan $- 3$ dan $12$ .

$9$

Langkah 7