Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} - n^{- 3} d n$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $n$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{1}^{3} n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $n^{- 2}$ terhadap $n$ adalah $- n^{- 1}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $n$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - \int_{1}^{3} n^{- 3} d n$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $n^{- 3}$ terhadap $n$ adalah $- \frac{1}{2} n^{- 2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2} n^{- 2}]_{1}^{3})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $n^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{n^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $n^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $- n^{- 1}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $- \frac{1}{2 n^{2}}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (- \frac{1}{3} + 1) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$5 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{- 1 + 3}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$5 (\frac{2}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.7

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.9

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 6.2.3.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.3.12

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Langkah 6.2.3.13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.13.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Langkah 6.2.3.13.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Langkah 6.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10}{3} - \frac{- 1 + 9}{18}$

Langkah 6.2.3.15

Tambahkan $- 1$ dan $9$ .

$\frac{10}{3} - \frac{8}{18}$

Langkah 6.2.3.16

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.16.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 (4)}{18}$

Langkah 6.2.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.2.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.2.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{3} - \frac{4}{9}$

Langkah 6.2.3.17

Untuk menuliskan $\frac{10}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9}$

Langkah 6.2.3.18

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.18.1

Kalikan $\frac{10}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9}$

Langkah 6.2.3.18.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{10 \cdot 3}{9} - \frac{4}{9}$

Langkah 6.2.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10 \cdot 3 - 4}{9}$

Langkah 6.2.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.20.1

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{30 - 4}{9}$

Langkah 6.2.3.20.2

Kurangi $4$ dengan $30$ .

$\frac{26}{9}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{26}{9}$

Bentuk Desimal:

$2.\overline{8}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{8}{9}$

Langkah 8