Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $5 x]_{1}^{16}$ dan $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ .

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ pada $16$ dan pada $1$ .

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $5$ dengan $16$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.6

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $32$ .

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $4$ dengan $32$ .

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.8

Untuk menuliskan $80$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.9

Gabungkan $80$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.11.1

Kalikan $80$ dengan $5$ .

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.11.2

Tambahkan $400$ dan $128$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Langkah 4.2.2.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

Langkah 4.2.2.14

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

Langkah 4.2.2.15

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

Langkah 4.2.2.16

Gabungkan $5$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

Langkah 4.2.2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

Langkah 4.2.2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.18.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

Langkah 4.2.2.18.2

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

Langkah 4.2.2.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{528 - 29}{5}$

Langkah 4.2.2.20

Kurangi $29$ dengan $528$ .

$\frac{499}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{499}{5}$

Bentuk Desimal:

$99.8$

Bentuk Bilangan Campuran:

$99 \frac{4}{5}$

Langkah 6