Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} t^{5} - t^{3} + 1 d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} t^{5} d t + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{5}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + t]_{1}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2}$ dan $t]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + t]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{6} t^{6} + t$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{t^{4}}{4}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot 64 + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $64$ .

$\frac{64}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$\frac{2 (32)}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.4

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{32 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{32 + 6}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.7.2

Tambahkan $32$ dan $6$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.9

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.10

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{6}{6}) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{38}{3} - \frac{1 + 6}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.12

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\frac{38}{3} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.13

Untuk menuliskan $\frac{38}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.14

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.1

Kalikan $\frac{38}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.14.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{38 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{38 \cdot 2 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.16.1

Kalikan $38$ dengan $2$ .

$\frac{76 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.16.2

Kurangi $7$ dengan $76$ .

$\frac{69}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $69$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.1

Faktorkan $3$ dari $69$ .

$\frac{3 (23)}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{23}{2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.19.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.19.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{23}{2} - (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.19.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.20

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1}{4})$

Langkah 7.2.3.21

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 7.2.3.22

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 7.2.3.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{23}{2} - \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Langkah 7.2.3.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.24.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{23}{2} - \frac{16 - 1}{4}$

Langkah 7.2.3.24.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$\frac{23}{2} - \frac{15}{4}$

Langkah 7.2.3.25

Untuk menuliskan $\frac{23}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{4}$

Langkah 7.2.3.26

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.26.1

Kalikan $\frac{23}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4}$

Langkah 7.2.3.26.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{23 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4}$

Langkah 7.2.3.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{23 \cdot 2 - 15}{4}$

Langkah 7.2.3.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.28.1

Kalikan $23$ dengan $2$ .

$\frac{46 - 15}{4}$

Langkah 7.2.3.28.2

Kurangi $15$ dengan $46$ .

$\frac{31}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{31}{4}$

Bentuk Desimal:

$7.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$7 \frac{3}{4}$

Langkah 9