Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{- 1} {(12 x + 11)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 12 x + 11$ . Kemudian $d u = 12 d x$ sehingga $\frac{1}{12} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 12 x + 11$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $12 x + 11$ .

$\frac{d}{d x} [12 x + 11]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x + 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [11]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$12$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 12 x + 11$ .

$u_{lower} = 12 \cdot 1 + 11$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 12 + 11$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $12$ dan $11$ .

$u_{lower} = 23$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 12 x + 11$ .

$u_{upper} = 12 \cdot - 1 + 11$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$u_{upper} = - 12 + 11$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $- 12$ dan $11$ .

$u_{upper} = - 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 23$

$u_{upper} = - 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{23}^{- 1} u^{2} \frac{1}{12} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$\int_{23}^{- 1} \frac{u^{2}}{12} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{12} \int_{23}^{- 1} u^{2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{12} \frac{1}{3} u^{3}]_{23}^{- 1}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $- 1$ dan pada $23$ .

$\frac{1}{12} ((\frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 23^{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{12} (\frac{1}{3} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot 23^{3})$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{12} (\frac{- 1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 23^{3})$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{12} (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 23^{3})$

Langkah 5.2.4

Naikkan $23$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{12} (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 12167)$

Langkah 5.2.5

Kalikan $12167$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{12} (- \frac{1}{3} - 12167 (\frac{1}{3}))$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $- 12167$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{12} (- \frac{1}{3} + \frac{- 12167}{3})$

Langkah 5.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{12} (- \frac{1}{3} - \frac{12167}{3})$

Langkah 5.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 1 - 12167}{3}$

Langkah 5.2.9

Kurangi $12167$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 12168}{3}$

Langkah 5.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 12168$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Faktorkan $3$ dari $- 12168$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 \cdot - 4056}{3}$

Langkah 5.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 \cdot - 4056}{3 (1)}$

Langkah 5.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 \cdot - 4056}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 4056}{1}$

Langkah 5.2.10.2.4

Bagilah $- 4056$ dengan $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot - 4056$

Langkah 5.2.11

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $- 4056$ .

$\frac{- 4056}{12}$

Langkah 5.2.12

Hapus faktor persekutuan dari $- 4056$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.1

Faktorkan $12$ dari $- 4056$ .

$\frac{12 \cdot - 338}{12}$

Langkah 5.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.2.1

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$\frac{12 \cdot - 338}{12 (1)}$

Langkah 5.2.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \cdot - 338}{12 \cdot 1}$

Langkah 5.2.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 338}{1}$

Langkah 5.2.12.2.4

Bagilah $- 338$ dengan $1$ .

$- 338$

Langkah 6