Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Langkah 3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ dan $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Langkah 4.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

Langkah 4.2.2.4

Kurangi $\cos (0)$ dengan $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

Langkah 4.2.2.6

Kalikan $\cos (0)$ dengan $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

Langkah 4.4.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

Langkah 4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

Langkah 4.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Bentuk Desimal:

$6.93480220 \dots$