Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} \sin (4 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

Langkah 1.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 π$

Langkah 1.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4 π$

Langkah 1.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{4 π} \sin (u) \frac{1}{4} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{4 π} \frac{\sin (u)}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \sin (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{4 π}$

Langkah 5

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $4 π$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{4} (- \cos (4 π) + \cos (0))$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4} (- \cos (4 π) + 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{1}{4} (- \cos (0) + 1)$

Langkah 7.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 + 1)$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (- 1 + 1)$

Langkah 7.4

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0$

Langkah 7.5

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$0$