Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

Langkah 1

Karena $18$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $18$ keluar dari integral.

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{9}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $t^{10}$ .

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Langkah 3.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi $\frac{t^{10}}{10}$ pada $\sqrt{x}$ dan pada $1$ .

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{10}$ sebagai $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2.1.4.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Langkah 3.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $x^{5}$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Langkah 4.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

Langkah 4.6

Gabungkan $9$ dan $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

Langkah 4.7

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$