Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Langkah 3

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ dan $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Langkah 4.2

Evaluasi $- \cos (x) + \sin (x)$ pada $2 π$ dan pada $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Langkah 4.3.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

Langkah 4.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

Langkah 4.4.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

Langkah 4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

Langkah 4.4.4

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$0 + \sin (2 π)$

Langkah 4.4.5

Kurangi $- \sin (2 π)$ dengan $0$ .

$\sin (2 π)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sin (0)$

Langkah 5.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0$