Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} 3 x - x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} 3 x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 (\frac{9}{2} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 (\frac{9}{2} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$3 (\frac{9}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{3})$

Langkah 7.2.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.11.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 7.2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{1})$

Langkah 7.2.3.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{27}{2} - (9 - 0)$

Langkah 7.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 + 0)$

Langkah 7.2.3.13

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{27}{2} - 1 \cdot 9$

Langkah 7.2.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{27}{2} - 9$

Langkah 7.2.3.15

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2.3.16

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.18.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{27 - 18}{2}$

Langkah 7.2.3.18.2

Kurangi $18$ dengan $27$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{1}{2}$

Langkah 9