Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5} 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{5} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 \int_{0}^{5} x^{\frac{2}{3}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{5})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{5})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$4 ((\frac{3 \cdot 5^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $5^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{- 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $5^{\frac{5}{3}}$ dengan $5^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Pindahkan $5^{- 1}$ .

$4 (3 \cdot (5^{- 1} \cdot 5^{\frac{5}{3}}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (3 \cdot 5^{- 1 + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2.6.2

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 4.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 4.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Langkah 4.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{5})$

Langkah 4.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 (0)}{5})$

Langkah 4.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - 0)$

Langkah 4.2.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} + 0)$

Langkah 4.2.2.10

Tambahkan $3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ dan $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.2.2.11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Bentuk Desimal:

$35.08821285 \dots$

Langkah 6