Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4.192} 120 \sin (2 t) d t$

Langkah 1

Karena $120$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $120$ keluar dari integral.

$120 \int_{0}^{4.192} \sin (2 t) d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 t$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 4.192$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $4.192$ .

$u_{upper} = 8.384$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8.384$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$120 \int_{0}^{8.384} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$120 \int_{0}^{8.384} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$120 (\frac{1}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $120$ .

$\frac{120}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $120$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $120$ .

$\frac{2 \cdot 60}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 60}{2 (1)} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 60}{2 \cdot 1} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{60}{1} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $60$ dengan $1$ .

$60 \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$60 (- \cos (u)]_{0}^{8.384})$

Langkah 7

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $8.384$ dan pada $0$ .

$60 (- \cos (8.384) + \cos (0))$

Langkah 8

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$60 (- \cos (8.384) + 1)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$60 (- \cos (8.384)) + 60 \cdot 1$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $60$ .

$- 60 \cos (8.384) + 60 \cdot 1$

Langkah 9.3

Kalikan $60$ dengan $1$ .

$- 60 \cos (8.384) + 60$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 60 \cos (8.384) + 60$

Bentuk Desimal:

$90.33295124 \dots$