Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} 8 x - x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{8} 8 x d x + \int_{0}^{8} - x^{2} d x$

Langkah 2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int_{0}^{8} x d x + \int_{0}^{8} - x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{8}) + \int_{0}^{8} - x^{2} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{8}) + \int_{0}^{8} - x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{8}) - \int_{0}^{8} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{8}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{8})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{8}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{8})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $8$ dan pada $0$ .

$8 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{8})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $8$ dan pada $0$ .

$8 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$8 (\frac{64}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$8 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$8 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (\frac{32}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2.2.4

Bagilah $32$ dengan $1$ .

$8 (32 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$8 (32 - \frac{0}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$8 (32 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$8 (32 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (32 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (32 - \frac{0}{1}) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$8 (32 - 0) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$8 (32 + 0) - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Tambahkan $32$ dan $0$ .

$8 \cdot 32 - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $8$ dengan $32$ .

$256 - (\frac{8^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$256 - (\frac{512}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$256 - (\frac{512}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 7.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$256 - (\frac{512}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$256 - (\frac{512}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$256 - (\frac{512}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$256 - (\frac{512}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 7.2.3.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$256 - (\frac{512}{3} - 0)$

Langkah 7.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$256 - (\frac{512}{3} + 0)$

Langkah 7.2.3.12

Tambahkan $\frac{512}{3}$ dan $0$ .

$256 - \frac{512}{3}$

Langkah 7.2.3.13

Untuk menuliskan $256$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{512}{3}$

Langkah 7.2.3.14

Gabungkan $256$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{512}{3}$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{256 \cdot 3 - 512}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.16.1

Kalikan $256$ dengan $3$ .

$\frac{768 - 512}{3}$

Langkah 7.2.3.16.2

Kurangi $512$ dengan $768$ .

$\frac{256}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{256}{3}$

Bentuk Desimal:

$85.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$85 \frac{1}{3}$

Langkah 9