Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} \frac{1}{\sqrt[4]{1 + x}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + x$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 + x$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Langkah 1.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 + x$ .

$u_{upper} = 1 + 8$

Langkah 1.5

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$u_{upper} = 9$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 9$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt[4]{u}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{4}}$ .

$\int_{1}^{9} \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{4}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{9} {(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{9} u^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$\int_{1}^{9} u^{\frac{- 1}{4}} d u$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{9} u^{- \frac{1}{4}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{4}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}]_{1}^{9}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}$ pada $9$ dan pada $1$ .

$(\frac{4}{3} \cdot 9^{\frac{3}{4}}) - \frac{4}{3} \cdot 1^{\frac{3}{4}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $9^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot 9^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1^{\frac{3}{4}}$

Langkah 4.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{4 \cdot 9^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 \cdot 9^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4 \cdot 9^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$5.59486989 \dots$

Langkah 6