Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (x^{2})$ sebagai $2 \ln (x)$ .

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

Langkah 6

Evaluasi $\ln (x) x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

Langkah 7

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi